有理数的四则混合运算

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有理数的四则混合运算如下

有理数四则混合运算是先乘方，再乘除 ，最后加减；同级的运算
，从左到右进行；如有括号，先算括号里边的 ，多重括号时
，按先小括号 、再中括号、最后大括号的顺序进行 。

知识拓展

有理数是整数（正整数
、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看作是分母为一的分数
。不是有理数的实数称为无理数 ，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数 ”领域中的重要内容之一
，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数 、代数式
、方程、不等式 、直角坐标系
、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础 。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表
。但Q并不表示有理数 ，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合
，而有理数则为有理数集中的所有元素 。

有理数的认识

有理数为整数（正整数 、0
、负整数）和分数的统称
。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数 ，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数
，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数
。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内 ，加法 、减法
、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻 。

有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数
，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a
。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是 ，有理数集是稠密的
，而整数集是密集的 。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数 ，这就是稠密性。整数集没有这一特性
，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了
。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数 。依照它们的序列 ，有理数具有一个序拓扑
。有理数是实数的（稠密）子集
，因此它同时具有一个子空间拓扑。

四则运算分为两级，什么叫第一级运算 ，什么叫第二级运算？

四则混合运算的顺序为先算乘法和除法，在进行加法和减法的计算 。

例：3x2-9÷3+5

=6-9÷3+5

=6-3+5

=8

扩展资料：

运算性质

1 、加法运算性质

从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加
，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变
。例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。

2、减法运算性质

①一个数减去两个数的和 ，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数 。例如：134-(34+63)=134-34-63=37
。

②一个数减去两个数的差
，等于这个数先减去差里的被减数，再加上减数。例如：100一(32—15)=100—32+15=68+15=83 。

③几个数的和减去一个数 ，可以选其中任一个加数减去这个数
，再同其余的加数相加
。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。

④一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数相加 ，再从被减数里减去减数相加的和 。例如：276-115-85=276-(115+85)=76。

3
、乘法运算性质

①几个数的积乘一个数
，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘
。例如：(25×3 × 9)×4=25×4×3×9=2700。

②两个数的差与一个数相乘 ，可以让被减数和减数分别与这个数相乘
，再把所得的积相减 。例如： (137-125)×8=137×8-125×8=96
。

4、除法运算性质

①若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数 ，则这个数不变。例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68) 。

②一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数
。例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。

③一个数除以两个数的商
，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数 。例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28
。

④几个数的积除以一个数 ，可以让积里的任何一个因数除以这个数
，再与其他的因数相乘。例如：8×72 X 4÷9=72÷9×8×4=256 。

⑤几个数的和除以一个数，可以先让各个加数分别除以这个数 ，然后再把各个商相加
。例如：(24+32+16)÷4=24÷4+32÷4+16÷4=18。

⑥两个数的差除以一个数
，可以从被减数除以这个数所得的商里，减去减数除以这个数所得的商 。例如：(65-39)÷13=65÷13-39÷13=2。

加法 、减法
、乘法、除法 ，统称为四则（混合）运算
。其中
，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

在没有括号的算式里，如果只有加 、减法或者只有乘
、除法 ，都要从左往右按顺序计算 。

在没有括号的算式里
，同时有加、减法和乘 、除法，要先算乘除法 ，再算加减法
。

算式有括号，先算括号里面的
，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

扩展资料：

综合算式（四则运算）应当注意的地方：

1
、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算 ，例如：2+1-1=2
，先算2+1的得数，2+1的得数再减1 。

2、如果一级运算和二级运算 ，同时有
，先算二级运算

3 、如果一级，二级 ，三级运算（即乘方
、开方和对数运算）同时有
，先算三级运算再算其他两级
。

4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的 ，都要先算）。

5 、在括号里面
，也要先算三级，然后到二级、一级 。

6
、如果一个数除以两个数的和或差 ，不可以将这个数分别除以这两个数再相加或相减
。

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