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如图：
e的x次方，也叫作自然数对数 。
自然对数是以常数e为底数的对数 ，记作lnN（N>0） 。在物理学 ，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数 。
数学讲求规律和美学 ，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱 ，就如同两个“数学幽灵 ” 。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制 ，古人掰指头数数 ，因为是十根指头，所以定下了十进制 ，而二进制才是宇宙最朴素的进制 ，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。
再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较 ，所以觉得e和π很乱 ，因此涉及“参照物 ”的问题 。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制 ，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较 ，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系 ，这么长的倒序 ，或许不是巧合 。
y=lnx 当x趋向于正无穷和负无穷时，各自等于多少？ y=e的x次方时 当x趋向于正无穷和
当x趋近于1+时 ，x/1-x趋近于负无穷 ，所以e的x/(1-x)次方趋近于0，所以原式的极限为1。
当x趋近于1-时 ，x/1-x趋近于正无穷 ，所以e的x/(1-x)次方趋近于正无穷，1-e的x/(1-x)次方趋近于负无穷，所以原式趋近于0 。
求极限基本方法有
1、分式中 ，分子分母同除以最高次 ，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入 。
2 、无穷大根式减去无穷大根式时 ，分子有理化。
3 、运用洛必达法则 ，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小 ，分子分母还必须是连续可导函数 。
e的正无穷和负无穷的值是多少
首先lnx中有一个要求x>0.即lnx中x无法趋近于负无穷 ，由于y=lnx在x>0上单调递增，因而当x趋近于正无穷时 ，y=lnx为正无穷 ，y=e的x次方在x为任意实数时大于0恒成立 。当x趋近于负无穷时，y=e的x次方趋近于0 ，当x趋近于正无穷时 ，y=e的x次方趋近于正无穷。
为什么e的x次方当x趋于无穷大时，极限不存在？
e的负无穷次幂只能趋近于0（无穷小）,它永远不可能等于0。
e的正无穷次幂为无穷大 。
扩展资料：
正无穷在实数范围内，表示某一大于零的有理数或?无理数数值?无限大的一种方式 ，没有具体数字 ，但是 正无穷表示比任何一个数字都大的数值 。 符号为+∞。
数轴上可表示为向右箭头无限远的点 。表示 区间时负无穷的一边用开区间 。例如x∈（1， +∞）表示x>1。
负无穷某一负数值表示无限小的一种方式 ，没有具体数字 ，但是负无穷表示比任何一个数字都小的数值 。 符号为-∞ 。
二者区别：无穷包括正无穷和负无穷，正无穷大于0的所以数、没有最大界限；负无穷小于0的所有数 、没有最小界限。
根据y=e^x可知 ，当x趋于正无穷大时 ，y趋于正无穷大，当x趋于负无穷大时 ，y趋于0 。所以 ，当x趋于无穷时，y=e^x极限不存在 。
如果对任意ε>0 ，存在N∈Z* ，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε ，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的 。即为充分必要条件 。
扩展资料：
一般来说 ，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε) ，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的（比如若n>N使|xn-a|<ε成立 ，那么显然n>N+1 、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小 。
尽管ε有其任意性 ，但一经给出 ，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；因此可用它们的数值近似代替ε 。同时 ，正由于ε是任意小的正数 ，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
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我是乐信号的签约作者“冷砚凝冰”
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